Povestea lui Pi

Azi noapte la 1 citeam pagina de Wikipedia dedicata numarului pi. Asta dupa ce am stat in pat si m-am gandit destul de mult la el. Defapt pornisem de la altceva, dar nu mai stiu exact ce, oricum era legat de fizica si toate legaturile ascunse pe care le au legile naturii and all the bullshit. Insa mi-am adus aminte de toate constantele importante din fizica si de faptul ca toti teoreticienii incearca sa unifice teoriile si sa deduca constantele unele din altele sau din legi pur matematice. Nu ca as intelege neaparat cum ar putea face asta.

Si ma gandeam: daca pi este si el tot o constanta fizica? Pana la urma rezulta din masurari - raportul dintre circumferinta si diametru. Apoi mi-am adus aminte ca exista siruri care converg catre pi si apoi am citit ca in vechime Arhimede si altii au inventat metode geometrice de aproximare a lui pi. Dar eu tot nu sunt convins. Cand eram mic, inainte sa invat formulele pentru lungimea si aria cercului, tin minte ca am tot incercat sa mazgalesc eu pe hartie in speranta ca voi gasi singur formulele inainte sa mi le predea la scoala. Pana la urma l-am intrebat pe frati-miu si am fost dezamagit. Eram sigur ca trebuia sa existe o metoda sa calculezi lungimea cercului fara sa apelezi la, ceea ce mi s-a parut mie atunci, un truc, un artificiu. Se pare insa ca problema asta si-o mai pusesera si altii in vechime si s-au resemnat cu ideea ca nu pot afla mai mult despre cerc, in afara de numarul asta aparent magic pe care multa vreme nu l-au putut calcula nici pana la macar 10 zecimale.

Inteleg ca toate progresele in matematica si mai ales in analiza din secolul XVII incolo au schimbat viziunea asupra numarului pi, a modului in care este definit si cum este calculat. Nu pot insa sa nu ma intreb ce-l face sa fie unic? Si pe deasupra irational si transcedental. Nici n-am vrut sa-mi pun problema lui e sau a altor constante care apar in matematica. Apoi m-am gandit ca poate nu este unic... Asa cum constantele fizice au valori bine definite astfel incat permit existenta vietii si echilibrarea fina a tuturor interactiunilor, poate si pi e doar un numar caracteristic universului in care traim si care face lumea sa fie asa cum o percem - ii confera cercului circularitatea.

Stiu ca poate aberez, dar de curand (vezi postul anterior) am aflat ca in alte geometrii ne-euclidiene pi poate avea alte valori in functie de curbura - raza cercului nu mai e o linie, ci o geodezica. N-am investigat subiectul geometriei riemaniene indeaproape, dar ma gandeam ca poate, cumva, este posibil ca valoarea pe care o stim noi pentru pi nu este singura posibila, desi mi-e teama ca as comite eroare spunand ceva de genul ca spatiul nostru plat nu este defapt plat. Dar cine mai stie pana la urma, totul e relativ. Multe lucruri par evidente, triviale, dar nu sunt. De exemplu ca toate cercurile sunt asemenea, implicand o dependenta liniara, sau ca constanta de proportionalitate dintre perimetru si diametru este aceeasi cu cea dintre arie si patratul razei.

Apoi, toata fizica graviteaza in jurul simetriei sferice. Intreaga notiune de spatiu euclidian se bazeaza pe ea. Definitia cercului si a sferei este echivalenta cu miscarea circulara - o constrangere geometrica de distanta fixa. Iar distanta rezulta din teorema lui Pitagora, alt produs al matematicii care m-a pus pe ganduri de multe ori. Incomensurabilitatea si numerele irationale ma sperie si ma uimesc si pe mine asa cum au facut si cu Pitagora insusi, care insa nu a vrut sa le recunoasca. Daca stau si ma gandesc, radical din 2 ma fascineaza la fel de mult ca si pi. Oricat am incerca sa-l discretizam se pare ca spatiul este facut sa fie continuu - un alt aspect pe care tot nu reusesc sa-l stapanesc: de ce rezolva limita finita a seriei geometrice paradoxul lui Zeno?

Pe de alta parte ma gandesc si la marea teorema a lui Fermat demonstrata de curand. Acolo e vorba doar de numere, de aritmetica, si totusi se arata ca intre ele nu pot exista orice fel de legaturi, ca exista niste legitati care au de-a face cu insasi esenta numerelor, cu matematica pura. Pi poate fi unul din aceste lucruri. Caz in care ma pune si mai rau pe ganduri. Reflecta oare matematica lumea in care traim? Exista oare constructii alternative simbolurilor matematice pe care le folosim? Si daca reducem insasi matematica la teoria multimilor si la logica, mai putem face distinctia dintre matematica ca proces mental care transforma senzatiile in perceptia lumii obiective si matematica ca entitate metafizica universala, independenta de materie sau viata.

Cabalistii si numerologii cauta in pi numele lui Dumnezeu sau alte semne mistice. Matematicienii cauta repetitii, formulte noi si ordine in haos. Eu cred ca pi nu este unic, pentru ca nu vreau sa cred ca exista constante sau rapoarte magice. As vrea ca totul sa fie exprimat prin relatii simbolice, precum ecuatiile diferentiale. Dar poate ca si asta e o idee nebuneasca. Ma tot chinui in ultima vreme, dar nu reusesc sa vad diferenta dintre felul asta de a vedea lumea si ideile platonice, desi sustin ca sunt un materialist, sau mai bine zis fizicalist.